출처: 박종진, 지승열, 전한종, 대한건축학회 학술발표대회 논문집 제28권 제1호(통권 제52집), 페이지 25-28, 2008
This paper is written in Korean.
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건축 디자인 생성에서의 보로노이 다이어그램 적용에 관한 연구
A Study on the Application of Voronoi Diagram into Architectural Design Generation
○박 종 진* 지 승 열** 전 한 종***
Park, Jong-Jin Ji, Seoung-Yeul Jun, Han-Jong
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Abstract
This paper presents the unique formation process of a space with the support of digital algorithm developed by Voronoi diagram for the effective architectural form generation. By merging systematic parameters of site conditions with digital parametric tool, the interaction and relationships among sub-regions of the space created by Voronoi system are enhanced through balancing of the spatial structure. The paper discusses how the parametric distributing and zoning system by Voronoi diagram allows the designers to create an innovative design language. With the in-depth research on the system and structure of Voronoi diagram, and with the practical application of it, the approaches to the application of Voronoi diagram into architectural form generation are clarified to be an effective, creative and successful digital tool. The result of the application of the Voronoi diagram improves the design quality with systematic language in the sense that the sub-regions are created and controled under the systematic and balanced hierarchy having dynamic relationships among each others with the restoration of the equilibrium of forces and tensions.
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키워드 : 보로노이 다이어그램, 디자인 생성, 디지털 건축, 파라메트릭 디자인 도구
Keywords : Voronoi Diagram, Digital Architecture, Design Generation, Parametric Design Tool
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1. 서 론
1.1 연구의 배경 및 목적
디 지털 시대에 접어들면서 컴퓨터의 디지털 기술은 건축에 있어서 기존의 아날로그적 단계를 뛰어넘어, 표현, 영역, 활동의 경계를 허물며 가상공간을 통해 현실공간으로 표현이 가능한 기반을 마련하였다. 건축적 관점에서 컴퓨터 프로그래밍은 이론의 개념적 차원에서 그치지 않고 응용 가능한 형태로 현실화 되었으며, 다양한 연구를 통해서 실용화 시키려는 시도가 진행되었다. 이러한 시도들은 건축적 공간이 가지는 물리적 한계를 극복하고 수많은 정보와 요구를 건축에 수용하기 위하여 추상적 개념을 가시화하고 현실화 하는 것이다.
본 연구에서는 수학적/기하학적 개념의 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram)을 이용하여 컴퓨터 프로그래밍을 활용한 시스템의 가능성을 고찰해보고, 건축 공간의 구성 및 형태생성을 위해 디자인에 어떻게 적용 가능한지 연구해보고자 한다.
1.2 연구의 방법 및 절차
본 연구는 주로 2000년 이후에 디지털 공간에서 보로노이 다이어그램을 디자인 도구로 활용한 프로젝트를 중심으로 인터넷 검색을 토대로 사례를 조사하였다. 실제 건축되지 않은 계획안인 현상설계 출품작, 연구 프로젝트도 다양한 사례분석을 위해 연구의 범위에 포함하였다.
2 장에서는 본 논문의 주 내용이 될 보로노이 다이어그램의 개념에 대한 이론적 고찰과 특성을 살펴보고, 3장에서는 보로노이 다이어그램을 활용하여 건축 공간 생성을 실현한 해외사례를 살펴본 후 각각의 사례를 통하여 그 활용 가능성에 대해서 분석하도록 한다. 끝으로 2장의 이론적 고찰을 통한 특성과 3장의 활용 가능성을 기반으로 보로노이 다이어그램의 구축방법에 대해 정리를 한다.
2. 문헌고찰
2.1 보로노이 다이어그램의 이론적 배경
우크라이나의 수학자 보로노이(Georgy Voronoi)에 의해 정의된 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram)은 1850년 독일의 수학자 디리클레(Peter Gustav Lejeune Dirichlet)에 의해 처음 제안 되었으며, 지리·의학·로봇 경로 계획·이미지 처리·반도체 기술 등의 여러 분야에 사용되고 있는 기술이다.
보로노이 다이어그램은 마이크로 테크놀로지에 있어 분자구조의 수학적 연산 등에 응용될 뿐 아니라 기하학적 구조에서 출발하였기 때문에 공간 생성과도 상당한 연관성을 가지고 있다.
보 로노이 다이어그램은 공간 스스로 그것이 속한 환경의 변화에 요구되는 것과 반응 속성을 활발히 소통하는 시스템을 지향한다. 건축은 사회 및 환경의 복잡성을 지닌 공간을 창조하고 이에 있어 정보의 수습과 추이는 공간을 형성하며 건축적 해결 사항을 뒷받침하기 위해 연산 가능한 공간에서 중요한 부분이 되었다. 따라서 정보는 공간을 변화·적용·조정하기 위한 뒷받침이 되어 컴퓨터 테크놀로지와 함께 건축에서의 보로노이 이론은 적용성 및 지원성이 높아졌다.
2.2 보로노이 형태의 발생 이론과 알고리즘
보로노이 다이어그램은 보로노이 셀(소자), 보로노이 버텍스(정점), 보로노이 스페이스(공간), 보로노이 폼(발포체)으로 구성되며 그림1과 같다.
그림1. 보로노이 다이어그램의 구성
보로노이 다이어그램은 점 데이터 p1, p2, ⋯, pN을 기준으로 보로노이 셀인 C(p1), C(p2), ⋯, C(pN)으로 분할되게 된다. 임의의 점 pi를 포함하는 보로노이 셀 C(pi) 영역내의 점들은 다른 영역의 기준점에서의 거리보다 자신이 속한 영역의 기준까지의 거리가 제일 가깝도록 최단 영역을 찾아내는 알로리즘을 다이어그램으로 표현한 것으로 그림2와 같다.
보 로노이 다이어그램은 그 진화적이고 자기발생적인 특성에 의하여, 디지털 공간의 생성 메커니즘으로 거듭나게 된다. 규칙을 가진 체계와 구성요소의 지속적인 진화를 통하여 자연발생적인 패턴의 창발을 이루고, 이는 건축의 마스터플랜, 외피 디자인, 공간계획 등에 활용되기 시작하였다.
그림2. 보로노이 다이어그램의 알고리즘
3. 보로노이 다이어그램을 활용한 해외사례
3.1 국립 가오슝 퍼포밍 아트센터 현상설계(National Kaohsiung Performing Arts Center), 2007
자 하 하디드(Zaha Hadid)에 의해 디자인된 대만의 국립 가오슝 퍼포밍 아트센터 현상설계안은 보로노이 다이어그램을 활용하여 건축대지와 주위 환경 데이터를 토대로 방문객의 진입로 설정 및 대지와 구역간의 연관관계를 시각적으로 구성하였다. 또한, 보로노이 다이어그램은 캐노피, 파사드, 지붕 등의 건축물 디자인에 직접 활용되었다.
3.2 툴룸 박물관(Tulum Museum), 2006
Andrew Kudless에 의해 디자인된 툴룸 박물관 현상설계안은 보로노이 시스템에 의하여 박물관 외벽 및 지붕의 구조를 매스의 형태가 아닌 보이드된 세포형태의 3차원 보로노이 타일 시스템으로 디자인으로 구성된다. 세포형태로 구현된 외벽은 각각이 구조체로서 작용하고, 보이드를 구체화환 형태로 경량구조화 되어 결국 비가시화(invisible)를 가시화(visible) 하였다.
3.3 Net.Lab, 2006
G_Nome팀 에 의해 제안된 Net.Lab 프로젝트는 16개월간 진행된 리서치 프로젝트로서 보로노이 알고리즘이 사회 시스템, 스케일 및 사용자 요구 등에 대응하여 세포형 공간구조로서 파라메트릭화 되어 적용되는 프로세스를 연구한 프로젝트이다. 보로노이 알고리즘이 적용된 플러그인을 사용하여 건축공간을 디자인 하면서 피드백, 수정의 반복과정을 되풀이하며 디자인은 최적화 되었다. 또한, 본 프로젝트를 통해서 디자인, 분석, 생산 과정에서의 건축가의 역할을 재정의 하는 계기가 되었다.
해외 사례를 통하여 살펴본 보로노이 다이어그램의 마스터플랜, 구조체 디자인, 외피 및 공간 디자인 등의 건축적 활용을 정리하면 표1과 같다.
프로젝트구 분 | National Kaohsiung Performing Arts Center (2007) | Tulum Museum (2006) | Net.Lab (2006) |
프로젝트 구분 | 현상설계안 | 현상설계안 | 리서치 프로젝트 |
디자이너 | Zaha Hadid | Andrew Kudless | G_Nome |
프로젝트 이미지 |  |  |  |
적용 부분 | 대지구획 및 프로그램 설정 | 벽체(구조체) 디자인 | 외벽 및 공간디자인 |
적용 방법 분류 | 환경 분석 기반 매개변수 추출 | 구성요소 분석 | 구성 요소의 데이터화 |
특 성 | 환경에 대응, 질서에 의한 총체적 조합 | 세포화된 구조체의 교섭 | 연속된 공간 안에서 경계가 모호한 벽체, 바닥, 구조 |
표1. 보로노이 다이어그램의 건축적 적용사례
4. 스크립트를 활용한 보로노이 다이어그램 기반의 건축형태 생성
4.1 보로노이 다이어그램 공식화
2장에서 살펴본 보로노이 다이어그램의 형태 발생 이론에 공식화 하면 다음과 같다.
점집합 P={p0, p1,…, pn}으로 구성된 보로노이 다이어그램은 주어진 공간을 V(p0), V(p1), V(p2),…, V(pn)의 영역으로 분할하고, 보로노이 V(pi)는 점집합 P내의 임의의 다른 기준점들 보다 점 pi에 가장 가까운 거리의 점들의 집합이다. 이를 공식화 하면 다음의 식(1)과 같다.
V(pi)={x⎮dis(x,pi)
이와 같이 정의된 보로노이 다이어그램은 컴퓨터 프로그래밍과 결합을 통해 새로운 진화적 알고리즘으로 재생되어 진화적이며 자기 발생적 도구로 이용된다.
4.2 스크립트를 활용한 보로노이 다이어그램 구축
보 로노이 다이어그램을 구축하기 위한 다양한 알고리즘은 오래전부터 많이 제안되었으며, 컴퓨터의 발전에 의해 그 구축 속도는 더욱 가속화 되고 있다. 본 연구에서는 주어진 기준점들에 의해 생성되는 전체 보로노이 다이어그램의 구축 프로세스 보다는 하나의 보로노이 셀이 구축되는 알고리즘에 대해 고찰하고, 확장 응용 가능성을 살펴보기로 한다.
(1) 정점/셀의 정의
보 로노이 다이어그램의 프로세스를 진행하기 전에 임의의 사각형 형태의 영역내부의 VoronoiVertex는 실수(Real Number)로, VoronoiCell은 VoronoiVertex의 연속으로 아래의 스크립트와 같이 정의한다.(그림3)
Structure VoronoiVertex
X as floatingpoint
Y as floatingpoint
NewVertex as boolean
End Structure
Structure VoronoiCell
Vertices() as array of VoronoiVertex
Origin as VoronoiVertex
End Structure
그림3. 임의의 영역 내부의 기준점 및 정점의 정의
(2) 하나의 기준점과 다른 정점 사이의 중심점을 이용한 수직 이등분선 추출(그림4)
하나의 기준점(SampleA)과 또 다른 정점(SampleB)을 선정하고 이 두 점 사이의 중심점을 지나는 수직이등분선을 구하기 위해서 스크립트를 아래와 같이 정의한다. LS는 수직이등분선의 시작점, LE는 끝점을 의미한다.
LS_x = (SampleA_x + SampleB_x) / 2
LS_y = (SampleA_y + SampleB_y) / 2
LE_x = LS_x - (SampleB_y - SampleA_y)
LE_y = LS_y + (SampleB_x - SampleA_x)
그림4. 수직이등분선 추출
(3) 영역의 경계선과 수직이등분선의 교차 분석
다 음의 스크립트는 사각형 영역의 경계선과 수직이등분선의 교차여부를 판단한다. x1, y1, x2, y2는 경계선의 좌표이며, x3, y3, x4, y4는 수직이등분선의 좌표이다. D는 공통변수, E는 계수자, P는 매개변수를 나타낸다.
D = (Y4 - Y3) * (X2 - X1) - _
(Y2 - Y1) * (X4 - X3)
D=0일 경우, 두 선은 평행하거나, 무효 값을 가진다.
E = (X4 - X3) * (Y1 - Y3) - _
(Y4 - Y3) * (X1 - X3)
P = E / D
P<0이나 P>1일 경우, 수직이등분선의 영역 외부에서 경계선과 교차한다.
P=0일 경우, 교차하는 수직이등분선의 시작점이 되며, P=1일 경우, 끝점이 되며, 그림 5처럼 표현된다.
그림5. 사각영역과 교차된 수직이등분선
(4) 수직이등분선을 이용한 영역 절단
수 직이등분선을 기준으로 두 영역으로 분리하고 초기 기준점을 포함하지 않는 영역은 삭제한다. 영역이 절단된 후에는 절단 수직이등분선이 새로운 영역 경계선으로 설정되고 (1)~(4)과정이 반복되어 최종 보로노이 셀이 생성된다. 이 기능은 다음과 같이 구현된다.(그림6)
p = IntersectLines(Vertices(i).X, _
Vertices(i).Y, _
Vertices(j).X, _
Vertices(j).Y, _
x1, y1, x2, y2)
If p >= 0 then
N +=1
If p = 0 then
Vertices(i).NewVertex = True
Else
nVertex as VoronoiVertex
nVertex.NewVertex = True
nVertex.X = Vertices(i).X + p * _
(Vertices(j).X - Vertices(i).X)
nVertex.Y = Vertices(i).Y + p * _
(Vertices(j).Y - Vertices(i).Y)
그림6. 영역절단과 새로운 영역 정의
4.3 보로노이 셀의 확장 가능성
4.2 장에서 생성된 보로노이 셀의 결과(그림7의 첫 번째 이미지)는 2차원적 평면에 구축되었지만, 이를 확장하여 3차원에서 보로노이 다이어그램을 구축하면 그림7과 같이 건축 여러 분야에 활용될 가능성이 더욱 커진다. 다양한 알고리즘에 의해서 구축이 가능한 보로노이 다이어그램을 2차원, 3차원적으로 확장하고, 건물의 외피, 구조, 콘셉트모델, 공간분석 등에 활용함으로서 디자이너로 하여금 다양한 대안을 도출할 수 있게 지원해주며, 파라메터 변환에 의해서 창의적인 디자인 생성 지원 시스템으로 발전 가능성이 있다.
그림7. 보로노이 다이어그램의 확장
보 로노이 다이어그램을 구축하는 알고리즘은 여러 가지 구현방법에 의해 연구되고 있다. 본 연구에서는 두 기준점 사이의 수직이등분선에 의한 보로노이 다이어그램 형태 생성 알고리즘에 대해 연구하였으며, 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
1) 건축 환경의 정보 분석과 피드백을 통해 공간 개념을 정리하고, 생성의 과정을 통해서 그 데이터들은 매개변수화 된다.
2) 변수화 된 건축 환경의 정보는 보로노이 다이어그램을 통해서 다양한 형태로 생성 가능하고, 제어자의 의도에 따른 형태 유도가 가능하다.
3) 여러 가지 접근법에 의해 다양한 알고리즘으로 구현 가능한 보로노이 다이어그램은 알고리즘의 변형에 의해서 다양한 형태생성 시스템으로 발전 가능성이 있다.
4) 본 연구에서 살펴본 동일 평면(Plane)에서의 2차원 보로노이 다이어그램은 기준점을 3차원으로 확장하여 공간(Space)에서의 3차원 다이어그램을 생성할 수 있으며, 이는 곳 건축의 공간으로 발전할 수 있다.
보 로노이 다이어그램은 그 구성 방법과 여러 가지 대안을 효율적으로 찾아낼 수 있는 가능성 때문에 건축 여러 분야에 도입이 되고 있다. 하지만 한정된 함수와 제어자에 의해 주어지는 변수만으로 생성되는 기하학적인 정보에 머물지 않고, 현재 건축실무에서 사용되는 다른 시스템과 연동되어 쉽게 실무에 적용이 가능한 프로세스의 향후 연구가 필요할 것이다.
참고문헌
1. 박종진, 전한종, The Application of Voronoi Diagram into the Space Planning for Urban Design. 7th International Symposium on Architectural Interchanges in Asia, 2008
2. 강가애, 윤재은. 디지털 공간에서의 보로노이 다이어그램 적용에 관한 연구. 한국실내디자인학회논문집, 17(3), 2008
3. 조영승, 김동욱, Topology Representation for the Voronoi Diagram of 3D Sphere, International Journal of CAD/CAM, 5(1), 2005
4. S. Garrido, L. Moreno, D. Blanco Voronoi Diagram and Fast Marching applied to Path Planning. the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2006
5. Matsys, http://www.materialsystems.org
6. Net.Lab, http://www.gnome-netlab.com
7. Reconstructivism, http://reconstructivism.net
8. Voronoi Diagram, Wikipedia Online, http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi
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